Al Gebra: Das Mes-kha-rê'sche Paradoxon

- aus einem Vortrag von Quenadya Mes-kha-rê vor dem Kollegium der Dekata -

(Quenadya Mes-kha-rê ist eine in Fachkreisen anerkannte Autorität auf den Gebieten der Al Gebra und Derometrie. Sie gilt weithin als Expertin für Paradoxien und Kegelberechnungen. Das so genannte Mes-kha-rê- oder Mezkarai-Paradoxon wurde von ihr im Jahre 22 S.G. (26 n.H.) in die akademische Diskussion eingebracht.)

"Nehmen wir zur Veranschaulichung des Problems ein Beispiel zur Hand. Auf der einen Seite haben wir den Hl. Laguan, einen Helden par excellence, schnell, wendig und tapfer. Wir betrachten ihn am Strand, weit und breit kein Hindernis für unseren Helden. Vor ihm, ein paar Schritt nur, kriecht eine Schildkröte durch den Sand, der wir diesen Vorsprung gönnen wollen. Sobald der Held das Tier erblickt, rennt er los, denn ein solches Mahl ist nicht zu verachten. Er ist in kürzester Zeit an der Stelle, wo die Schildkröte ihre Flucht begonnen hat. Doch währenddessen ist auch die Schildkröte ein kleines Stückchen voran gekommen. Sie hat erneut einen, wenn auch wesentlich kleineren Vorsprung vor dem Heiligen Laguan. Die Situation ist im Grunde genommen dieselbe wie vorher. Wieder gelangt Laguan unverzüglich an den Punkt, wo eben noch die Schildkröte war, wieder ist die Schildkröte ein winziges Stück weiter. So geht es ganz offensichtlich weiter bis in alle Ewigkeit, und so sehr sich der Heilige auch beeilt, die Schildkröte wird er nie und nimmer einholen, geschweige denn überholen. Die Abstände werden zwar immer kürzer, sie werden aber eben immer kürzer!

Wissenschaftlicher, durch Zahlen ausgedrückt, reduziert sich das Problem auf folgende Frage: Kann Laguan, der - empirisch - zwölfmal so schnell läuft wie die Schildkröte, diese einholen, wenn sie einen Vorsprung von, sagen wir, einem Stadion (1 Stadion = 184,97 Schritt) hat?
Hat Laguan ein Stadion zurückgelegt, so ist die Schildkröte um 1/12 Stadion weiter gekrochen,... hat er dieses Zwölftel durcheilt, so hat sie noch einen Vorsprung von 1/144 Stadion,... durchläuft er ihn, ist sie ihm noch 1/1728 Stadion voraus, usw. Ergo: Laguan kann die Schildkröte nie einholen!

Ich will die Paradoxie von Laguan und der Schildkröte aus diesem Grunde wie die ebenfalls von mir dargestellte Halbierungsparadoxie als Stadionparadoxie bezeichnen. Eine logische Analyse zeigt, dass ich, um folgerichtig zu sein, den Weg des Laguan in immer kürzere Abschnitte einteile, die unendlich klein werden. In Gedanken kann ich das durchaus tun, in der Praxis lässt sich das aber nicht realisieren, da der Weg, den der Heilige durchläuft, eine Teilungsgrenze hat..."

von: Armin Abele
Erschienen in Opus no. 133 am 9.12.2001.